Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 2 + 2 \cdot - 3 & 3 \cdot 6 + 2 k \\ - 1 \cdot 2 + 2 \cdot - 3 & - 1 \cdot 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $[\begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 3 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Étape 2.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 3 + 6 \cdot - 1 & 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 3 + k \cdot - 1 & - 3 \cdot 2 + k \cdot 2 \end{array}]$

Étape 2.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 16 \\ - 9 - k & - 6 + k \cdot 2 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 18 + 2 k \\ - 8 & - 6 + 2 k \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 16 \\ - 9 - k & - 6 + 2 k \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

$0 = 0$

$18 + 2 k = 16$

$- 8 = - 9 - k$

$- 6 + 2 k = - 6 + 2 k$

Étape 4

Since $0 = 0$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.